Los lectores que sean españoles (aunque seguramente la serie se viera también en América) y que superen los veinticinco años seguro que recuerdan a David el gnomo, es entrañable y bondadoso enano de los bosques. En la canción de comienzo del programa (momento nostalgia: Soy un gnooomooo...) el gnomo este decía "soy siete veces más fuerte que tú". Y el razonamiento que se daba alguna vez en la serie es que un hombre puede apenas levantar su propio peso, mientras que un gnomo puede levantar cargas siete veces más pesadas que él.
Ya Galileo anduvo escribiendo sobre esto. Es un error creer que las hormigas son más fuertes que los seres humanos, sólo porque pueden llevar cargas mayores comparadas con su propio peso. El gnomo era probablemente un alfeñique, pero como era simpático, y además juez médico, se lo permitíamos.

El nombre que se le ha dado a esta curiosidad es "Ley cuadrado-cúbica". La fuerza que alguien, sea humano, gnomo u hormiga, puede desarrollar está directamente relacionada con la sección transversal (el área) de los huesos y músculos que esté usando. Lo que importa es el área del músculo, pues a mayor área mayor número de fibras musculares. El peso de ese mismo ser está en cambio relacionado con su volumen. El área varía con el cuadrado del tamaño. El volumen varía con el cubo del tamaño. Si a un hombre le reducimos a la mitad todas sus medidas (la mitad de alto, la mitad de ancho y la mitad de largo), su área muscular se habrá reducido 2×2 veces, es decir, a la cuarta parte. En cambio, su peso se habrá reducido 2×2×2 veces, es decir, a la octava parte. Si antes de la reducción ese hombre podía levantar su propio peso, ahora podrá levantar el doble de su propio peso, pues su fuerza se ha dividido por cuatro pero su peso por ocho. Una nueva reducción a la mitad hará que su fuerza se divida otra vez por cuatro y su peso otra vez por ocho, con lo que comparando con la fuerza inicial tendrá 16 veces menos fuerza pero 64 veces menos peso. O sea, que ahora podrá levantar no el doble sino el cuádruple de su peso.
Por eso canta mucho ver en muchas películas animales gigantes a causa de, por ejemplo, mutaciones radioactivas. Si comparan el grosor de las patas de una mosca con el de las patas de un elefante, verán cómo un elefante necesita patas muy gruesas en comparación con su tamaño. Si aumentáramos una mosca hasta hacerla del tamaño de un elefante, sería incapaz de sostenerse sobre sus patas.
Como un ser humano medio mide 1,7 metros y un gnomo medio 15 cm (dicen, yo nunca he visto uno), resulta que a un hombre hay que reducirlo a la mitad de su tamaño (uno setenta entre dos a la equis es igual a cero coma quince, me llevo una, tomo logaritmos a ambos lados, me llevo otra...) 3,5 veces. Por tanto, su fuerza relativa a su tamaño se habrá multiplicado por 2^3,5, lo que da 11,3.

Recapitulemos: Si a una persona que sólo puede levantar una vez su propio peso la reducimos hasta que mida 15 cm de alto, podrá levantar 11,3 veces su propio peso. David el Gnomo sólo podía levantar 7 veces su propio peso. O sea, que era un maldito enclenque y la frase "soy siete veces más fuerte que tú", un vulgar farol.

Actualización: En los comentarios ha surgido un interesante debate. Patxi Pregunta por los momentos de inercia del gnomo. Haciendo un calculillo vemos que, en efecto, el gnomo podría girar con muchísima más facilidad. El momento de inercia de un cuerpo, descartando factores de forma, es I=MR², siendo M la masa del cuerpo y R la distancia de sus partículas al eje de giro. Si reducimos sus medidas a la mitad, la masa pasará a ser un octavo de la original, como ya vimos antes, y el radio, pues eso, a la mitad. El nuevo momento de inercia sería, pues: I'=M/8·(R/2)²=1/32·MR², es decir, 32 veces menor que el original. Esto significa que ante el mismo momento de giro, un objeto de la mitad de tamaño tendrá una aceleración angular (de giro) ¡32 veces mayor! En efecto, es muchísimo más fácil hacer piruetas siendo más pequeño.

Y en cuanto a la duda que plantea Agnès, si reducimos a un hombre que puede levantar 80 kg hasta la altura de un gnomo, no podrá levantar más de 1kg. Así que estamos en un flagrante caso de mala ciencia en la serie de David el Gnomo ;).

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