Miguel nos pregunta:

Remo, Patxi,

Sigo vuestro magnífico blog desde hace tiempo y os felicito por la calidad que habeis logrado. Es divertido, interesante, curioso e inútil (salvo para algunas charlas en las que quedas como Dios).

Aprovecho para plantearos una duda física que "me atormenta". Es totalmente inútil y estoy seguro de que mentes más privilegiadas que la mía consiguen entender la paradoja. A ver si un día de estos podeis explicárnoslo.

Se trata de la famosa paradoja de los gemelos, de Einstein, que seguro conocéis.

Si suponemos que ambos gemelos se encuentran en el espacio (así nos libramos de la gravedad), y el gemelo A se mueve respecto al gemelo B (y por lo tanto el B se mueve igualmente respecto al A) cuando se vuelvan a encontrar ¿qué gemelo será más viejo?

Por un lado, la simetría del problema parece indicar que ambos tendrán la misma edad. Pero por otro, la relatividad especial indica que ambos medirán tiempos diferentes...

Claro que quizás por eso se llama "paradoja".

Espero que podais aclararme algo. Gracias,
Miguel

Estimado Miguel, se llama paradoja pero es una paradoja aparente. En realidad, el problema tiene una solución sencilla, que da la propia Relatividad (la General, esta vez) de Einstein.
Comencemos explicando el enunciado. La teoría especial de la Relatividad dice que cuando un cuerpo se mueve a velocidad constante con respecto a otro, el que "no se mueve" podrá observar que el tiempo pasa más despacio para el que sí se mueve. Para ilustrar este concepto con un ejemplo mundano se hablaba de dos hermanos gemelos. Uno permanece en la Tierra mientras el otro se va de viaje, un viaje muy largo a velocidad cercana a la de la luz (el efecto de dilatación temporal se hace más patente cuanto más cerca viaje uno de la velocidad de la luz). Al regresar el gemelo viajero, en su reloj marca que ha tardado tres años en hacer el viaje. Sin embargo, su hermano, que ha permanecido en la Tierra, ha envejecido, pongamos, diez años.

Este efecto se comprueba a diario en aceleradores de partículas. Por ejemplo, en esta página del SLAC (Stanford Linear Accelerator Center, centro del acelerador lineal de Stanford, donde pasé unos días estupendos como estudiante de instituto friki que no dejaba de hacer preguntas) cuentan, en el penúltimo punto [en inglés] cómo los muones tau, que son partículas inestables, duran mucho más cuando se mueven rápido que cuando se mueven despacio, debido a este efecto.

Y ahora viene la "paradoja". El movimiento es relativo (origen del nombre de la teoría de Einstein, aunque él quiso llamarla "Teoría de los invariantes"). Es decir, que si yo me alejo de alguien a 100 km/h, desde mi punto de vista es como si él se alejara de mí a 100 km/h. Seguro que más de una vez nos ha pasado que al estar parados dentro de un tren en una estación hemos visto que el tren de enfrente se movía, y en realidad éramos nosotros los que habíamos empezado a movernos. Si omitimos las aceleraciones, el movimiento uniforme es simétrico.

Aplicado al caso de los gemelos, el gemelo en la Tierra ve que el otro se aleja y por tanto ve que el reloj del otro va más despacio. Pero desde el sistema de referencia del gemelo viajero, es todo el planeta Tierra el que se aleja y por tanto es el reloj del gemelo terrestre el que va más despacio.

En efecto, en principio podría parecer que hay un error, pues si ambos ven que el otro envejece más despacio, cuando el viajero vuelve y es el gemelo que no viaja el que ha envejecido más, parece que hay una contradicción. Pero no es así, porque la situación no es simétrica. El gemelo viajero ha tenido que acelerar para alejarse de su hermano y ganar velocidad, y luego ha tenido que decelerar para volver a juntarse con él. Son estas aceleraciones las que rompen la simetría del sistema y hacen que al hacer los calculitos (no recomendable, lo digo por experiencia), en efecto, el que acelera envejezca menos.


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