Estimado lector, me juego el apéndice a que tiene usted al menos un remolino en la cabeza. Así de fuerte comienzo la apuesta. El motivo de mi seguridad no es otro que, como el título de esta entrada preconiza, un teorema matemático claramente CPI.

Para empezar, un poco de sobre los campos. Un campo escalar es una función que a cada punto del espacio le asocia un número. Un ejemplo: una función que a cada punto de una habitación le asigne un valor de temperatura. Un campo vectorial, en una de sus acepciones matemáticas, no es más que una función que a cada punto del espacio le asocia una dirección (un vector, para ser más exactos). Como ejemplo, una función que a cada punto del planeta Tierra le asocia una dirección del viento (con su correspondiente velocidad).


Pues bien. El teorema que hoy nos ocupa afirma (y demuestra, porque si no no sería un teorema) que es imposible establecer un campo vectorial sin ceros sobre la superficie de una esfera. Es decir, que si a cada punto de una esfera le asignamos un vector, entonces, por narices, hay al menos un punto en los que ese vector no cabe y tiene que estar "apuntando al cielo". Media esfera es el equivalente topológico a una esfera completa a la que se le ha quitado un punto, por lo que matemáticamente ya no existe la seguridad del pelo de punta. De aquí sacamos dos datos CPI:

1.- Como los pelos de nuestra cabeza pueden asimilarse a vectores, hay habitualmente al menos un pelo en nuestra cabeza que no podremos peinar, pues siempre saldrá perpendicular al cuero cabelludo. En realidad, suele ser más un mechón que un único pelo, pero el teorema sólo garantiza que al menos habrá uno. Los pelos de alrededor podrán tener forma de espiral o salir radialmente, pero ahí estará nuestro remolino. Los chicos podemos tener otro remolino más en la barba (las chicas también, pero eso es otra historia)

2.- En todo instante hay al menos un punto en el planeta donde el viento está totalmente en calma.

3.- Si nuestra cabeza tuviera forma de donut (uf), no tendríamos necesariamente un remolino. Sí es posible establecer un campo vectorial continuo sobre un toro (nombre técnico del donut).

PD: Los calvos, o, en jerga moderna, los capilarmente desaventajados, han de modificar mi primera afirmación y leerla como sigue: Estimado lector, me juego el apéndice a que tuvo usted al menos un remolino en la cabeza.

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